话题：理工科

如果是热门理工科，大部分GPA要求是这样的：

1.大多数美国研究生院的GPA最低要求是3.0（看看就好，不要当真，分数需要越高越好）

2.TOP50-TOP30理工科最好达到3.5以上（3.5是底线，上不封顶）

3.如果是学校按百分制给你打分，最好能达到85分以上（90分更有优势）

4.如果学校压低GPA，你的GPA低但成绩排名高，也能弥补一下GPA不高的弱势。（需要去学校开排名证明）所以，如果你的成绩在年级排前5%或10%，一定要在申请材料中表明这一点。

5.虽然美国学校不是特别注重本科学校背景，但名校名专业还是有一些优势的（比如清北复交）

比如杜克大学和俄亥俄州立大学的录取数据：

当然，也是有GPA低的补救方法的。

（1）强调自己的排名，比如年级前5%或者10%。这样就算学校给分整体较低，也能突出自己的专业优势。

（2）在申请材料中强调自己的成绩是递增趋势，这样能体现出自己对专业越来越热爱以及熟练。

（3）如果有海外交流的同学，这段经历是可以转换为正式学分的，那就可以提高GPA。

（4）最后一招：刷分。对于GPA刷分问题，美国大部分院校表示会整体考察申请人成绩，所以还是持较为积极和开放的态度。但是，很重要的一点是，如果刷分后成绩有较大进步，自然是申请者提高的表现。But,如果刷分后成绩还是一般，没有明显提高就是适得其反的无意义刷分了。所以，刷分还是有风险，重考须谨慎。

托福也基本达到了TOP30的要求。

TOP30的GMAT一般是如下情况，（理工/工程类）：

Quant（数学）

150以下（还是中国人吗？）

150以上是必须的

165以上：Good

169以上：Very good

Verbal（语文）

151：门槛

154以上：Good

159以上：Very good

AW（作文）

3.0以上

4.0：Good

5.0：Very good

好好加油，美国名校在向你招手。

首先，解答什么是卡方分布就需要了解这个分布为什么叫“卡方”。卡方，是音译自希腊字符 

卡方分布是由Karl Pearson在1900年提出的。

接着，我们应该去了解一下它的定义。维基百科上给出的定义如下：

是独立、标准正态分布的随机变量，把他们的平方和计为Q， 

。

这个Q是服从自由度为K的卡方分布的。通常，也会被计为：

或者 

。卡方分布只有一个变量，就是k。k在这里要求是正整数，它代表了自由度。

之后，本科统计系的“圣经”，浙江大学第四版的《概率论与数理统计》中对于卡方分布的定义如下：

设 

是来自总体N（0，1）的样本，则称统计量

服从自由度为n的卡方分布，计为 

。自由度是指上述等式中包含的独立变量的个数。书中还贴心的给出了分布的密度函数：

其中， 

是伽马分布函数。

嗯，上面的定义都有一些抽象，下面，统计小菜鸡准备用R语言，给大家用图片的形式，直观地去看看这个“传说中”的卡方分布到底是长什么样子的。

首先，根据上面的定义，我们来验证一下 

， 

， 

和 

的形状。因为这个只是取了有限个的样本（1000000），所以，只能说近似泊松分布。

R语言的代码我贴在了下面：

x1 = rnorm(1000000)

x2 = rnorm(1000000)

x3 = rnorm(1000000)

x4 = rnorm(1000000)

x5 = rnorm(1000000)

Q1 = x1^2

Q2 = x1^2 + x2^2

Q3 = x1^2 + x2^2 + x3^2

Q5 = x1^2 + x2^2 + x3^2 + x4^2 + x5^2

par(mfrow=c(1,1))

plot(density(Q1), xlim = c(0,6), ylim = c(0,0.6), col = 'blue', lwd = 1.5, main = 'chi-square', xlab = '', ylab='')

lines(density(Q2), col = 'black', lwd = 1.5)

lines(density(Q3), col='red', lwd = 1.5)

lines(density(Q5), col='green', lwd = 1.5)

legend('topright',c('df=1','df=2','df=3','df=5'),fill=c('blue','black','red','green'))

接着我们采用1000个样本量，用R语言的内嵌卡方分布函数呈现了五个卡方分布的样子，分别是 

， 

， 

, 

和

可以看出，泊松分布不像正态分布，它并没有对称这一特征，而且根据自由度的不同，长相也很“随意”。

得到这幅图的代码如下：

library(dplyr)

library(ggplot2)

library(tidyr)

data.frame(chisq = 0:1000 / 100) %>%

mutate(df_01 = dchisq(x = chisq, df = 1),

df_02 = dchisq(x = chisq, df = 2),

df_03 = dchisq(x = chisq, df = 3),

df_05 = dchisq(x = chisq, df = 5),

df_10 = dchisq(x = chisq, df = 10)) %>%

gather(key = "df", value = "density", -chisq) %>%

ggplot() +

geom_line(aes(x = chisq, y = density, color = df)) +

labs(title = "Chi-Square at Various Degrees of Freedom",

x = "Chi-square",

y = "Density") +

coord_cartesian(ylim = c(0, 0.5))

在写这个问题的时候，看到了@普通人在“卡方分布怎么理解？”的回答，他的回答很有趣，用掷色子的例子非常形象的讲述了泊松分布是怎么诞生的，但是可能后面的simulation（拟合）部分有些深奥，如果有会python的同学看了真的会受益匪浅。

了解完了定义接着就是泊松分布的性质，浙大的《概率论和数理统计》书上主要讲了泊松分布的三个性质。

（1）、可加性（如果两个卡方分布相互独立，则它们相加的分布是两者自由度之和的泊松分布）

（2）、告诉了我们泊松分布的自由度和方差

（3）、分布位点

不仅如此，卡方分布还是t分布和F分布定义的重要组成部分，而t和F分布在方差检验和回归分析中又占有重要的地位。

除了上述性质以外，在George和Roger在statistical inference（统计推断）这本书里还提到，卡方分布也是指数分布簇的一员。关于卡方分布簇，统计推断这本书里有着一下的定义：

如果一个分布的密度函数能拆分成上述形式，则其属于指数分布簇。

这里我们变形一下，把泊松分布的密度函数变个形式：

很容易看出基本符合上述指数族分布模型。为什么在这里要提指数分布族呢？

因为指数分布族中的分布以及指数分布族的性质具有族群性，就是说这几个分布之间是具有统一的规律和特性的。除此之外，指数分布族还具有很多优良的性质，这些性质在贝叶斯统计中也是非常重要的性质。指数分布族在机器学习(machine learning)模型的参数假设以及参数推理中有很广泛的运用。

如果要说卡方分布最广泛的应用在何处，我们就不得不提卡方检验。卡方检验归属于非参数检验部分，主要应用于比较两个及两个以上样本率(构成比）以及两个分类变量的关联性分析这两方面。

卡方检验在分类资料统计推断中的应用，包括：两个率或两个构成比比较的卡方检验；多个率或多个构成比比较的卡方检验以及分类资料的相关分析等。

根据我本人身边同学的经历，来谈谈这个问题。学药学的都干嘛去了？干嘛的都有。此规律在任何一个专业都适用。

作者Molly，本科中国药科大学药学专业，目前就读于香港大学医学院，芝士圈留学行家。

粗略按照以下情况分类：

消极型：

X同学：高分入校，自暴自弃。
医生家庭里长大的H同学，志不在此。

积极型：

踏踏实实学习的Q同学（这类同学是主流）
清楚自己优缺点的学霸Z同学

有强背景：

乐观随和的Y同学
家里规划的很清晰的C同学

不喜欢或是不适合做科研，又没有强硬背景的同学：

考公务员、留校当辅导员
医药代表

消极型：

X同学曾以高分考入国内某药科大学的顶配药学专业。像其他大学里的男生一样，上课，打球，玩玩游戏。作为一个学霸，在一个学霸云集的专业里，X同学也认真学习，成绩中上游。

谁都不知道他经历了什么，只知道大二上学期的期末考试，能挂的课他都挂了。挂课学分直接累积到需要留级的地步。作为一个曾经的学霸，他接受不了这样的打击，申请休学。

直到他的同班同学都升入大四，保研的保研，出国的出国，他也没有回到学校。负责跟原班级联络和收集整理他的学籍资料的，是他的同乡女友。

直到毕业，也没有再见到他。关于他为什么突然自暴自弃，也无从得知，大概率不会从事药学相关的工作了。

医生家庭里长大的H同学也早早放弃了药学专业。因为他清楚的知道，自己的毕生追求，是音乐。

从大一开始H同学就活跃于各种校内外的音乐类社团活动和演出比赛。短短两三年就在学生歌手圈里混的风生水起。还收获了一个学霸女友，也是他的歌迷，整日甜甜蜜蜜。

只是歌手的通告分散了太多的精力，这位H同学也因挂科太多，留级了。药学真的不容易学啊，也不可以浑水摸鱼，滥竽充数。毕竟祖国付我重托，人民健康所系。

在“大五”那一年，H同学痛下决心，好好学习。用他的话说，好不容易考上的重点大学，把毕业证拿到手也是好的。

毕业后的H同学成为了一名音乐老师，也在继续自己的音乐创作。大红大紫可遇不可求，但是开心充实的生活，是每个人都可以掌控的。

积极型：

Q同学在省重点高中读书时，跟随著名竞赛老师玩化学竞赛。奈何没有拿到保送资格，同时还耽误了高考复习。出成绩的那天，他就想明白了。他不愿辜负自己的天资，去三本混日子，毕业了再接受父母安排的工作。

在县中度过了炼狱般的一年后，他更新了QQ空间的状态：老子tm终于考上大学了！

机会来之不易，所以他格外珍惜。在别人都在大学校园里优哉游哉，卿卿我我时，他疯狂学习，参加各种比赛。再加上从前化学竞赛的基础，学起药学来更加轻松愉快。大学四年，Q同学狂揽各种奖学金，荣誉证书，顺利保研国内某顶尖药物研究所。以后的路，希望他也可以一切顺利，用科研为人类做贡献吧。

像Q同学这样的情况，在药学生中占了将近一半。因为对于药学专业而言，想要有高薪稳定且长远的发展，博士学历都只是入场券。

再加上“21世纪是生物医药的时代”，以及海外归国的年轻学者常常建议药学生们“出国要趁早”，相当一部分同学毕业后会选择国内保研/考研-国外读博/博士后，或者直接出国读博士。毕业之后多在海内外知名药企或者科研院所从事研究工作。这也是多数药学业内人士给自己孩子规划的理想路线。

善于考试却不善做研究的学霸Z同学，顶着老师同学们不可思议的目光，保研时毅然选择了临床药学专业的专硕，目标是成为一名CRA（临床检查员）。在开展药物一致性评价的关键阶段，CRA的工作至关重要。拿过药学专业第一又怎样，适合自己的才是最好的。

有强背景：

Y同学是一个随和乐观的同学，成绩一般，追求一般，在本地大学读药学专业，周末常常回家改善伙食，他的爸爸是他所在大学的行政管理人员。

大三时Y同学报名了学校和国外高校的本硕连读项目，三年国内，两年国外，拿国内本科学历和国外硕士学历。合作的海外院校没什么名气，还得自掏腰包出国留学，所以学霸们和家境普通的同学们并不感兴趣。

机会就这样落到了Y同学的头上，而且在他刚拿到offer不久后，这个合作项目意外得到了CSC（国家留学基金委）的资助。Y同学开心的说，天上真的会掉馅饼。

就这样，在别的同学还在读“大五”或者研一时，Y同学已经在朝九晚五的实验室里学习了快两年，也顺利拿到了国际知名药企的研发岗offer， 起薪5000美金/月。

C同学的爸爸某国内知名药企的高管。C同学先是考研去了国内某著名药理学家麾下读研，随后前往美国读博。按照他爸爸的规划，博士毕业后进入美国知名药企历练，再跳槽回国内药企做研发总监，年薪500万起步。

不喜欢或是不适合做科研，又没有强硬背景的同学：

考公务员或是留校当辅导员可能是很多家长的理想之选。只是名额有限，竞争相当激烈，而且工作并不如想象中轻松愉快。

医院药房也是个理想中事少钱多的好出路。只是油水多的大医院同样竞争激烈，而且很可能连竞争的机会都没有。在小医院药房工作的R同学工作后也需要为考职称烦恼，还很担心自己的工作有一天会被AI取代。

我相信在药学领域并非“万般皆下品，惟有科研高”。只要不忘初心，便都可以为人类的医药事业做出自己的贡献。

还有相当一部分药学或药学相关专业的同学毕业后选择去做医药代表。

《我不是药神》中的医药代表，高薪，体面，衣冠楚楚却禽兽不如。现实中的医药代表，尤其是刚毕业的小年轻，常常要做的就是去医院跑腿，推销产品。他们的工作并不轻松，与人交往，十八般武艺都得用上。他们有自己的专业素养，也都是认真努力的人，没有那么唯利是图。毕竟没有他们把药品利润变现，也就没有新药被研发出来的可能。

前些年还有医药代表L同学毕业六年就做到大区经理，年薪近百万的励志故事。近几年由于政策收紧，医药代表行业也进入寒冬。连毕业第一年就拿到20万年薪的优秀医药代表D同学也从国际知名药企辞职了。他来找我咨询香港留学的时候感叹，还是学历再高点，心里才踏实。

学药学的都干嘛去了？干嘛的都有。此规律在任何一个专业都适用。

一个好的社会，是可以给年轻人提供各种各样的机会；一个好的大学，不仅要培养专业人才，更要让学生的未来有更多可能；而一个优秀的大学生，则是要更好的了解自己，勇敢的认识世界，拥抱充实又美好的生活。

作者Molly，本科中国药科大学药学专业，目前就读于香港大学医学院，芝士圈留学行家。

作为一枚曾经的药学僧，且现在转去了公共卫生学院读研，不敢说对这个专业能做出什么评价，只是简单介绍一下这个在医学领域中令人熟悉又陌生的分支学科吧。

目录：

一般定义
本科阶段的药学
本科之后的方向（深造现状）
药学的局限与未来方向

一般定义

维基百科上对于药学的定义是，是以各种科学为基础来研究药物的知识系统。药学作为医学的一个分支学科，又可以继续划分为药理学，药物化学，生药学，天然药物化学，药剂学，药物分析学，临床药学和药事管理这八个大类。

本科阶段的药学

本科阶段的药学专业，又可以称为“药`什么都`学”。但是每个小专业，或是系，又会有不同的侧重点。比如我所在的基础药学专业，虽然上述八个方向都会设置必修课（实际上我们没有专业相关的选修课），但是实质上是更侧重药物化学和药理学的。

这八个方向都可以继续深造，只是大多数加入“科研民工”的同学在硕博阶段研究的都是前六个方向。少数同学会在研究生阶段继续学习最后两个方向，比如我在之前的回答中提到的Z同学加入了临床药学专业，立志当一名CRA；以及W同学跨专业考研去学了法律，主修药事法规方向。

像N同学那样本科毕业去药企工作的，多半是在做药物分析相关的工作，因为在药品的生产过程中，通过分析手段确定药品合成在每一个环节的质量、效率等都是至关重要的；而像在药房工作的R同学和医药代表或药事专员之类的销售岗（我猜）算是药事管理类。

由此可见，药学专业是一个相当庞大的交叉学科，也一个复杂且完整的体系，涵盖了药品的研发、生产、销售的方方面面。

这样的特性也决定了，药学专业的学习注定是一场马拉松。本科阶段虽然是有侧重点的“什么都学”，但涉猎广泛却浅尝辄止，也就直接导致了药学专业的本科生就业起薪较低。值得安慰的是，这个庞大的产业，每一个环节都需要人，所以工作还是不难找的。只是考虑到学习难度、时间成本和毕业后的收益，对于想要“赚快钱”或是希望大富大贵的同学来说，药学专业不是首选。和医学一样，这是一个需要一些情怀的专业。

本科之后的方向

既然本科就业薪资不高（销售岗除外），自命不凡的学霸们自然不甘于拿着四五千的工资朝八晚六，时不时还得加班。于是，继续深造就成了可以通过延迟满足获得更大收益的最佳选择。

来看一则来自中国考研网的新闻冷静一下。

“截至10月31日全国考研报名系统关闭，报考中国药科大学2020年硕士研究生的考生人数达到近6200人，比2019年增加了900余人，人数再创历史新高……报名参加全国硕士研究生统考的考生人数也在以每年近千人的速度激增，2020年的统考报考人数相比于2015年的2800余人，在5年内增加了118%。”

然而，2020年中国药科大学的研究生招生总人数不到1500。除去已录取的优秀推免生 409人外，还剩大约一千个名额供六千多名考生竞争，考研录取率小于20%。

这还只是整体情况，包括了所有专硕和冷门专业。而热门专业，例如药剂学，药物分析学，药物化学等的录取率分分钟跌破10%。

激烈的竞争压力面前，为考研复习成什么样都不算过分。很多高考发挥失常又不甘于在普通高校默默无闻的同学更是可以从大一就开始复习考研。

即使你熬过了漫长辛苦的复习，过五关斩六将通过了初试、复试，在找导师、选课题等等问题上，也是一步一个坑。所以我非常佩服考研的同学，他们不仅聪明勤奋，还有着超强的意志和决心。在2020年考研季，祝愿每一位考研的同学都能成功。

药学的局限与未来方向

然而生活总是充满了各种挑战。药学作为一个涉及各个领域的交叉学科，我相信每一个学药学的同学都会有过这样的困惑：学药物化学的，合成能力比不过化学专业学有机合成的；学药理的，病理知识比不过学基础医学的；学药物分析的，比不过学化学分析的；学药剂的，不仅从合成到动物实验都得会，发文章也比不过学材料的。

同时，药物研发带来的巨大的潜在收益，使得很多生化医药领域的科研人员都在盯着“药学”这块“肥肉”。无论是化学家合成的某种新的化合物，还是材料学家发现了某种新材料可以更好的达到缓控释的效果，生物学家揭示了某种重要的疾病或药物靶点，抑或是病理学家构建了更贴近人体生理情况的动物模型，相比于科研论文的影响因子或是遥遥无期的晋升之路，把科研成果转化成能卖钱的专利才是更大的诱惑。这不仅是人性所趋，也是让科学技术惠及普罗大众的最好方法，是可以达到良性循环的双赢的结果。

尤其是将在2020年1月1日开始实施的《北京市促进科技成果转化条例》，允许高校院所将科技成果转化收益分配给科技成果完成人的比例提升至不低于70%，科技成果转化奖酬不受工资总额和绩效工资总量限制、不纳入工资总额基数，还赋予科技成果完成人一定条件下的自主实施转化权[3]。这是促进科研单位和科研人员把科研成果转化为服务于国家和人民的产品的好政策，但是这种趋势却不可避免的削弱了药学作为多个学科“交叉点”的优势。

说了这么多药学的局限性，我不是完全不看好这个专业的未来发展，因为激烈的竞争就是最好的发展动力。而且在这种大趋势下，想要从基础研究的科研成果转化成可使用的商品，在生物医药领域，这个“最后一公里”的过程其实给了药学生更多的就业机会。

站在个人的角度，我一直相信，选择比努力重要。而做出选择前，我们需要想明白自己到底要什么。如果你只想有一份体面的工作，那么完成医药产业下游的相关工作，例如质检、生产、临床实验、销售等，随波逐流的考研也许不如早些开始工作积累经验。而如果你希望探索疾病的原因、拥有自己的专利甚至医药公司，那么你需要在某一个小方向上钻研的足够深。

相较于国内三年硕士，三到四年博士的超长学制，很多人都不知道本科毕业是可以直接申请海外高校的博士的，更加不知道在北美、香港、新加坡等地方读研是有稳定且丰厚的奖学金作为保障的。在受全世界的认可的名校读书，不仅不需要家里支持，还能存下一笔小金库，这样的选择是不是比埋头苦读更明智呢？最后祝大家身体健康，学业顺利。

先自我介绍一下名字，然后对方一般会即时告诉你ta的名字，如果你预先知道对方的名字，用正式的称呼：Mr. X 或 Mrs X。

X代指Family Name。

系统里如果只是问了，你选yes之后没有让你一定送所有分数是可以不用全送的，学校不会因为第一次分低就拒掉你的申请，很多学生都有考出新成绩更新送分的

这样可以侧重点放在你的研究方法和技术上，既然是同学科不同领域，提一下大方向就可，不用太多详述这两个项目所在领域的专业内容。建议多写一点做得好的那个项目，可以详细的写你做了什么、承担什么样的职责、得到了怎样的成果，主要突出你的研究能力。

论文写在文书里可以体现你的研究能力，如果没有具体的科研经历，可以写你在写论文时用到的methodology，如何准备并完成这篇论文的。综述就算与科研无关也可以写在文书里，可以从自己在这个领域阅读过很多论文说起，重点说明一下自己的文献检索和阅读能力，也就是因为有这些积累才写出一篇sci综述。

在规定字数内可以尽量详细写。短期目标是可以写老师所做的研究方向的，但不能完全照搬，也可以写现在有没有正在进行的项目。长期目标可以写在读研期间甚至以后工作的科研方向。

可以写进去的，大致写一下这个项目的计划、你在项目中有什么样的职责、可能得到什么成果。如果之后学校感兴趣要求补充，可以在项目开始或结束后补充相关信息。

职业规划可以有针对性的写，从申请项目出发，将来想从事项目相关哪一方面的职业，到达什么样的目标，不需要每一个阶段都写，但是一般要写出3-5年后你能达到的职位或做什么样的事。也可以提及在项目中能学到什么，对你的之后职业发展有怎样的帮助。

这个经历可以提一下，表现一下你的学习能力，这个要看文书怎么润色，主要写你在大学期间提高成绩所做的努力，学习方法之类的。